 |
| كتاب الاحتمالات والاحصاء pdf |
الكلمات المفتاحية:
الإحصاء الوصفي، الإحصاء الاستدلالي، المجتمع،
العينة، معطيات كمية، معطيات وصفية، معطيات متقطعة، معطيات مستمرة، وسيط احصائي،
الإحصائية، أخذ العينات، العينات الاحتمالية، جدول تكراري، جدول تكراري تراكمي،
مدرج تكراري، مضلع تكراري، مخطط صندوقي، رسو بيانية، أعمدة بيانية، مخطط الساق
والأوراق، نزعة مركزية، المتوسط، الوسيط، المنوال، التشتت، الانحراف المعياري،
المدي، المدى الربيعي معامل الاختلاف، متراجحة تشيبتشيف، القيم المعيارية.
ملخص:
نهتم في هذا الفصل بتوضيح المفاهيم
الأساسية لعلم الإحصاء وأنواع المعطيات وطرق الإحصاء الممكن تطبيقها على كل منها.
كما نهتم أيضا بمصادر الحصول على المعطيات وطرق أخذ العينات والطرق التي تستخدم من
أجل تنظيم وإظهار المعطيات. وأخيرا نهتم بدراسة مركز وتشتت المعطيات وهي من
الخصائص الهامة جدا للمعطيات التي تساعد على توصيفها واستثمارها.
الأهداف تعليمية:
يتعرف الطالب في هذا الفصل على:
• المفاهيم الأساسية في علم الإحصاء :
أنواع المعطيات ومصادر الحصول عليها • تنظيم المعطيات وعرضها • مقاييس النزعة
المركزية وطرق حسابها (المتوسط، الوسيط، ...) . مقاييس التشتت وطرق حسابها (المدى،
التشتت، ...)
. مدخل إلى الإحصاء introduction to statistic:
يعرف علم الإحصاء على أنه ذلك الفرع من
العلوم المكون من مجموعة من الطرق الرياضية المستخدمة في جمع وتنظيم و عرض وتلخيص
المعلومات والمعطيات ومن ثم تحليلها وفق طرق وأساليب علمية للحصول على استدلالات
وقرارات سليمة على ضوء هذا التحليل.
ينقسم علم الإحصاء إلى قسمين أساسيين
هما: الإحصاء الوصفي descriptive or deductive statistics:
يهتم بتنظيم المعطيات وتلخيصها
وعرضها، والغرض من التنظيم والتلخيص
والعرض هو المساعدة على فهم المعطيات. وهو لا يتضمن أي
تعميم أو استنتاج من المعطيات. الإحصاء
الاستدلالي inductive statistics or statistical inference:
عبارة عن مجموعة من
الطرق العلمية لسبر معالم مجتمع بناء
على معلومات يتم الحصول عليها من عينة إحصائية مأخوذة وفق طرق إحصائية علمية
مناسبة.
1.1. مفاهيم أساسية في علم الإحصاء .
المجتمع population:
المجتمع هو المجموعة الكلية من الأشياء
(تسمى عناصر المجتمع المراد دراستها والتي لها خصائص مشتركة حيث سيتم عمل بعض
الاستدلالات والنتائج حولها. ونسمي عدد أفراد المجتمع بحجم المجتمع ويرمز له عادة
بالرمز N. والمجتمع إما أن يكون
محدودا (منتهيا) مثل مجتمع طلاب كلية الجامعة الافتراضية السورية، أو غير محدود
(غير منته) مثل المجتمع المكون من النجوم في السماء.
2.1.1 . العينة sample:
العينة هي مجموعة مكونة من عدد محدد من
أفراد المجتمع يتم اختيارهم بطريقة مناسبة بحيث تمثل المجتمع تمثيلا جيدا وذلك
لدراسة صفات المجتمع إذ يستدل بصفات العينة على صفات المجتمع. ونسمي عدد أفراد
العينة بحجم العينة sample size
ويرمز لها عادة بالرمز
n.
قد تكون الحاجة ضرورية لأخذ عينة بدلا من دراسة المجتمع كله، على سبيل المثال أخذ
عينة من دم الإنسان الفحصها حيث أننا لا تستطيع فحص كل دمه لأن ذلك يؤدي إلى موته.
كذلك قد تؤدي دراسة المجتمع كله إلى فقدان عناصره أو إتلافها ومن هنا يجب أخذ عينة
صغيرة منها، على سبيل المثال عند فحص كمية من البيض نأخذ عينة منها ونقوم بكسرها
لنرى فيما إذا كان البيض سليمة أم لا.
:المعطيات
هي مجموعة المشاهدات أو الملاحظات
المأخوذة من الدراسة الإحصائية. ويمكن تقسيم المعطيات إلى نوعين:
•معطيات كمية
وتتألف من أرقام تمثل عدد أو قياس ما،
مثل معطيات أطوال مجموعة من الأشخاص وتقاس بالسنتيمتر، رواتب الموظفين وتقاس
بالليرة السورية. ويمكن تقسيم المعطيات الكمية إلى نوعين: :
معطيات متقطعة
وهي معطيات تنتج عندما يكون عدد القيم
الممكنة للمعطيات هو إما عدد محدود
أو قابل للعد، مثل علامات طالب في
الجامعة الافتراضية. : معطيات مستمرة وهي معطيات تنتج عندما يكون عدد القيم
الممكنة للمعطيات عدد غير محدود
وغير قابل للعد (مجال مستمر)، مثل
درجات الحرارة على مدار السنة لمدينة دمشق.
•معطيات وصفية
حيث يمكن تقسيمها إلى فئات تتميز فيما
بينها ببعض الخصائص غير الرقمية، مثل معطيات المستوى التعليمي (أمي أو يقرأ ويكتب:
ابتدائية، متوسطة، ثانوية، جامعية، أعلى من جامعية)، معطيات الحالة الاجتماعية
(متزوج أو أعزب أو أرمل أو مطلق)، معطيات الجنس (ذكر أو أنثي) لمجموعة من الأشخاص.
محتوى الكتاب :
الفصل الأول: مفاهيم أساسية في
الإحصاء .
مدخل إلى الاحصاء
تنظيم المعطيات وعرضها
مقاييس النزعة المركزية
مقاييس التباين
التمارين
الفصل الثاني: مفاهيم أساسية
في الاحتمالات...
تعاريف أساسية
الأحداث
تعداد نقاط العينة...
احتمال الحدث
الاحتمال الشرطي
مبرهنة (قاعدة) بایز
التمارين
الفصل الثالث: المتحولات
العشوائية والتوزيعات الاحتمالية
المتحول العشوائي
التوزيعات الاحتمالية المتقطعة
التوزيعات الاحتمالية المستمرة
التوزيعات الاحتمالية المشتركة
التوقع الرياضي
تشتت متحول عشوائي
السيرورة العشوائية
التمارين
الفصل الرابع: التوزريعات
الاحتمالية المتقطعة
التوزيع الثنائي أو التوزريع برنولي
التوزيع ثنائي الحد
التوزيع الهندسي
التوزيع فوق الهندسي
توزيع بواسون
التمارين
الفصل الخامس: التوزيات الاحتمالية المستمرة
التوزيع المنتظم
التوزيع الطبيعي
توزيع غاما والتوزيع الآسي
توزیع مربع كاي
التوزيع الطبيعي اللوغاريتمي
التوزيع ويبل
توزیع رایس
التمارين
الفصل السادس: نظرية توزيع
العينات والتقدير
توزيعات العينة
تقدير وسطاء المجتمع
التمارين